Що таке дійсні, натуральні, раціональні та інші числа. Які бувають числа?

При вивченні математики доводиться оперувати різними видами чисел. Однак багато учнів плутаються і не розуміють що таке дійсні числа, а що таке натуральні числа. Або чим раціональні числа відрізняються від ірраціональних. Mathema стисло розповідає про всі види чисел в математиці.

Які бувають види чисел?

У математиці існують такі множини чисел: натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні, дійсні та комплексні. Для зручності їх можна представити  діаграмою. Натуральні числа складають частину від цілих, цілі — від раціональних, раціональні  — від дійсних. Виходить система, в якій поступово додаються нові числа, але для прикладу 2 чи 1 входить одразу до усіх видів чисел.

Що таке натуральні числа?

Натуральні числа — це всі числа, які використовуються при лічбі: 1, 2, 3, … 10, 11, 12, … 124, 125, 126. Нуль та від’ємні числа (-1,-2,-3) не є натуральними числами. Найменшим натуральним числом є одиниця. Найбільшого натурального числа не існує, адже їх кількість нескінченна. Множина натуральних чисел, яку ще називають сукупністю натуральних чисел позначається латинською літерою “N”. Прикладом натуральних чисел є Римська система числення.

Що таке цілі числа?

Цілі числа — це натуральні числа, протилежні до них та число 0: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … Фактично це всі натуральні числа, всі їх відповідники зі знаком мінус та нуль. Найменшого і найбільшого цілого числа не існує. Множину або сукупність цілих чисел позначають латинською літерою “Z”. Цілі числа використовують в тренуваннях ментальної арифметики.

Що таке раціональні числа?

Раціональні числа — цілі додатні та від’ємні числа, число 0 та всі дробові числа : -1, -1/2, 0, 1, 1/2, 2, 3… Раціональні числа є розширеним списком всіх цілих чисел, до якого додались також дроби. Важливо: будь-яке раціональне число можна представити у вигляді дробу. Приклад, 3=3/1. число 1 можна вважати натуральними, цілим та раціональним водночас.

Що таке ірраціональні числа?

Ірраціональні числа — це числа, які не є натуральними, цілими чи раціональними. Найчастіше це числа які не можливо записати у вигляді десяткового дробу, адже він буде нескінченним. Найвідомішим прикладом є число π, яке дорівнює 3,141592… Також ірраціональними числами вважають √3 = 1,732050… R – найширша множина чисел, яка вивчається у школі.

Що таке дійсні числа?

Дійсні числа можна уявити як пряму з порядком усіх чисел, або як звичайну лінійку. До дійсних чисел належать всі додатні, від’ємні числа, нуль, дроби, раціональні та ірраціональні числа. Дійсні числа позначаються літерою “R”.

Що таке комплексні числа?

Комплексні числа — це числа які представлені формулою x + iy. Де x та y — це дійсні числа, а i — уявна одиниця (число, яке при піднесенні до квадрата дає від’ємну одиницю). 

Інші види чисел

Що таке парні та непарні числа?

Парні та непарні числа — це підклас цілих чисел. Якщо число ділиться на два без остачі воно парне, якщо ні — непарне. 

Що таке просте число?

Просте число — це число яке без остачі ділиться тільки на одиницю і само на себе. Це послідовність чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149.. Математики досі вивчають властивості простих в галузі “Теорія чисел”.

Що таке числа Фібоначчі?

Числа Фібоначчі — це ряд чисел, в якому кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Числа, або послідовності Фібоначчі можна зустріти в реальному житті, наприклад за таким принципом росте насіння у квітці соняшника або створена раковина равлика. Також такі послідовності зустрічаються в біології, наприклад за принципом Фібоначчі рухається спіраль ДНК. Навіть в архітектурі та живописі використовують цю послідовність, на основі якої створено правило золотого перетину.