Як додавати, віднімати, множити і ділити дроби

21 07 2023

08 02 2024

Як додавати, віднімати, множити і ділити дроби

Що потрібно знати про дроби?

Дії з дробами починають вивчати у 6 класі. На перших уроках цієї теми, діти вчаться додавати та віднімати дроби зі спільним знаменником. Пізніше переходять до множення і ділення. В майбутніх класах ця навичка потрібна для розвʼязання складніших рівнянь і задач з алгебри та геометрії. Mathema підготувала статтю, яка швидко навчить як додавати, віднімати, ділити та множити дроби.

Що потрібно знати про дроби?

  1. Верхнє число дробу називається чисельником
  2. Нижнє число дробу називається знаменником
  3. Якщо чисельник є більшим за знаменник — дріб є неправильним
  4. Неправильні дроби можна спростити та записати як правильний.

Про те як батьки можуть пояснити дитині дроби ми писали в одній із наших статей за посилання.

Як додавати дроби зі спільним знаменником?

Додавання є однією із найпростіших дій з дробами. В першу чергу потрібно звернути увагу на знаменники обох дробів. Якщо вони однакові, можна просто додати чисельники та записати результат одним дробом.

\[\frac26+\frac36=\;\frac{2+3}6=\frac56\]

Якщо поряд із дробом стоять цілі числа їх також потрібно додати, а далі виконати дії з дробами.

\[2\frac5{12}+3\frac4{12}=(2+3)\;\frac{5+4}{12}=5\frac9{12}\]

Іноді при додаванні дробів виходять неправильні дроби. Тоді їх потрібно скоротити розділивши чисельник на знаменник.

\[\frac9{20}+\frac{15}{20}=\;\frac{9+15}{20}=\frac{24}{20}=1\frac2{10}=1\frac15\]

Шукаєш репетитора з математики?

Mathema підбере викладача під потреби дитини

Подати заявку на урок-діагностику

Як додавати дроби із різним знаменником?

Щоб додати дроби з різним знаменником, для початку знайдіть їх спільний знаменник. Спільним знаменником є найменше спільне кратне обох чисел, тобто число, яке без залишку ділиться на обидва числа. Для прикладу, у 10 і 5 найменшим спільним кратним буде 10: 10÷10 = 1, 10÷5 = 2.

Далі потрібно знайти додаткові множники для чисельника і знаменника. Додатковий множник утворюється коли спільний знаменник ділиться на знаменники першого і другого дробу. Розглянемо на прикладі такого обчислення:

\[\frac7{10}+\frac58\]

  1. Знайдемо найменший спільний знаменник. Це число 40, яке ділиться на 10 і на 8.
  2. Тепер знайдемо додаткові множник. 40 поділимо на знаменники: 40÷10 = 4 і 40÷8 = 5. Отже, додаткові спільні множники 4 – для першого дробу і 5 – для другого.
  3. Помножимо додатковий множник на чисельник.

\[\frac7{10}+\frac58=\frac{7\times3+5\times5}{40}=\frac{28+25}{40}=\frac{53}{40}=1\frac{13}{40}\]

Як віднімати дроби зі спільним знаменником?

Якщо у дробів збігаються знаменники, потрібно просто виконати дію над чисельниками. Нижню частину дробу можна залишити без змін.

\[\frac{11}{15}-\frac6{15}=\frac{11-6}{15}=\frac5{15}=\frac13\]

Як віднімати дроби із різним знаменником?

Принцип віднімання дробів із різним знаменником нічим не відрізняється від додавання. Розглянемо на прикладі такого обчислення:

\[\frac7{12}-\frac38\]

  1. Знайдемо спільний знаменник. Це число 24.
  2. Знайдемо додаткові множники: 24÷12 = 2. 24÷8=3. Одже, додатковий множник для першого дробу – 2, а для другого – 3.
  3. Помножимо додатковий множник на чисельники.

\[\frac7{12}-\frac38=\frac{2\times7-3\times3}{24}=\;\frac{14-9}{24}=\frac5{24}\]

Як множити дроби?

Принцип множення дробів не залежить від спільного знаменника. Для того, щоб виконати дію правильно, достатньо перемножити чисельник і знаменник дробів, а потім скоротити їх до простого дробу. Розглянемо на прикладі такого обчислення:

\[\frac{12}{25}\times\frac5{18}=\frac{12\times5}{25\times18}=\frac{12\times5}{25\times18}=\frac{2\times1}{3\times3}\;=\frac2{15}\]

Якщо перед дробом є ціле число і його потрібно помножити на інший дріб — це називається прикладом із мішаними числами. В такому випадку мішане число потрібно записати як неправильний дріб і помножити дроби. Розглянемо на прикладі такого обчислення:

\[1\frac13\times\frac13=\frac43\times\frac13=\frac49\]

Як ділити дроби?

Для того, щоб поділити два дроби потрібно дію ділення між ними замінити на дію множення. Пам’ятайте, що така дія ніби “перевертає” другий дріб з ніг на голову. Це називається оберненим дільником. Розглянемо на прикладі такого обчислення:

\[\frac23\div\frac45=\frac23\times\frac54=\frac{10}{12}=\frac56\]

Завдання на дії з дробами. 6 клас

Викладачі Mathema підготували кілька прикладів дії з робами, які вчать у 6 класі. Відповіді та розвʼязок є нижче.

Завдання 1. Обчисліть вираз:

\[\frac9{15}\div\frac6{15}=\]

Завдання 1. Обчисліть вираз:

\[\frac47+\frac8{21}=\]

Завдання 3. Обчисліть вираз:

\[2\frac35\times\frac47\]

Завдання 4. Обчисліть вираз:

\[1\frac35\div2\frac12=\]

Правильні відповіді

Завдання 1. Розвʼязок:

\[\frac9{15}-\frac6{15}=\frac{9-6}{15}=\frac3{15}=\frac15\]

Завдання 2. Розвʼязок:

\[\frac47+\frac8{21}=\frac{3\times4+1\times8}{21}=\frac{12+8}{21}=\frac{20}{21}\]

Завдання 3. Розвʼязок:

\[2\frac35\times\frac47=\frac{2\times5+3}5\times\frac47=\frac{13}5\times\frac47=\frac{13\times4}{5\times7}=\frac{42}{35}=\frac65=1\frac15\]

Завдання 4. Розвʼязок:

\[1\frac35\div2\frac12=\frac{1\times5+3}5\div\frac{2\times2+1}2=\frac85\div\frac52=\frac{8\times2}{5\times5}=\frac{16}{25}\]

Шукаєш репетитора з математики?

Mathema підбере викладача під потреби дитини

Подати заявку на урок-діагностику

Професійний педагог з вищою освітою, спеціаліст вищої категорії, зі званням «Старший вчитель».

У якому класі навчається дитина?
Який рівень знань у дитини?
Раніше займалися з репетитором?
Ваше iм'я

Як додавати, віднімати, множити і ділити дроби

грн./год
  • Освiта:
  • Стаж:
  • Проведенно урокiв
  • Спецiалiзацiя:
  • Категорiя:
  • Мови викладання
Забронювати урок

Про репетитора

Дії з дробами починають вивчати у 6 класі. На перших уроках цієї теми, діти вчаться додавати та віднімати дроби зі спільним знаменником. Пізніше переходять до множення і ділення. В майбутніх класах ця навичка потрібна для розвʼязання складніших рівнянь і задач з алгебри та геометрії. Mathema підготувала статтю, яка швидко навчить як додавати, віднімати, ділити та множити дроби.

Що потрібно знати про дроби?

  1. Верхнє число дробу називається чисельником
  2. Нижнє число дробу називається знаменником
  3. Якщо чисельник є більшим за знаменник — дріб є неправильним
  4. Неправильні дроби можна спростити та записати як правильний.

Про те як батьки можуть пояснити дитині дроби ми писали в одній із наших статей за посилання.

Як додавати дроби зі спільним знаменником?

Додавання є однією із найпростіших дій з дробами. В першу чергу потрібно звернути увагу на знаменники обох дробів. Якщо вони однакові, можна просто додати чисельники та записати результат одним дробом.

\[\frac26+\frac36=\;\frac{2+3}6=\frac56\]

Якщо поряд із дробом стоять цілі числа їх також потрібно додати, а далі виконати дії з дробами.

\[2\frac5{12}+3\frac4{12}=(2+3)\;\frac{5+4}{12}=5\frac9{12}\]

Іноді при додаванні дробів виходять неправильні дроби. Тоді їх потрібно скоротити розділивши чисельник на знаменник.

\[\frac9{20}+\frac{15}{20}=\;\frac{9+15}{20}=\frac{24}{20}=1\frac2{10}=1\frac15\]

Шукаєш репетитора з математики?

Mathema підбере викладача під потреби дитини

Подати заявку на урок-діагностику

Як додавати дроби із різним знаменником?

Щоб додати дроби з різним знаменником, для початку знайдіть їх спільний знаменник. Спільним знаменником є найменше спільне кратне обох чисел, тобто число, яке без залишку ділиться на обидва числа. Для прикладу, у 10 і 5 найменшим спільним кратним буде 10: 10÷10 = 1, 10÷5 = 2.

Далі потрібно знайти додаткові множники для чисельника і знаменника. Додатковий множник утворюється коли спільний знаменник ділиться на знаменники першого і другого дробу. Розглянемо на прикладі такого обчислення:

\[\frac7{10}+\frac58\]

  1. Знайдемо найменший спільний знаменник. Це число 40, яке ділиться на 10 і на 8.
  2. Тепер знайдемо додаткові множник. 40 поділимо на знаменники: 40÷10 = 4 і 40÷8 = 5. Отже, додаткові спільні множники 4 – для першого дробу і 5 – для другого.
  3. Помножимо додатковий множник на чисельник.

\[\frac7{10}+\frac58=\frac{7\times3+5\times5}{40}=\frac{28+25}{40}=\frac{53}{40}=1\frac{13}{40}\]

Як віднімати дроби зі спільним знаменником?

Якщо у дробів збігаються знаменники, потрібно просто виконати дію над чисельниками. Нижню частину дробу можна залишити без змін.

\[\frac{11}{15}-\frac6{15}=\frac{11-6}{15}=\frac5{15}=\frac13\]

Як віднімати дроби із різним знаменником?

Принцип віднімання дробів із різним знаменником нічим не відрізняється від додавання. Розглянемо на прикладі такого обчислення:

\[\frac7{12}-\frac38\]

  1. Знайдемо спільний знаменник. Це число 24.
  2. Знайдемо додаткові множники: 24÷12 = 2. 24÷8=3. Одже, додатковий множник для першого дробу – 2, а для другого – 3.
  3. Помножимо додатковий множник на чисельники.

\[\frac7{12}-\frac38=\frac{2\times7-3\times3}{24}=\;\frac{14-9}{24}=\frac5{24}\]

Як множити дроби?

Принцип множення дробів не залежить від спільного знаменника. Для того, щоб виконати дію правильно, достатньо перемножити чисельник і знаменник дробів, а потім скоротити їх до простого дробу. Розглянемо на прикладі такого обчислення:

\[\frac{12}{25}\times\frac5{18}=\frac{12\times5}{25\times18}=\frac{12\times5}{25\times18}=\frac{2\times1}{3\times3}\;=\frac2{15}\]

Якщо перед дробом є ціле число і його потрібно помножити на інший дріб — це називається прикладом із мішаними числами. В такому випадку мішане число потрібно записати як неправильний дріб і помножити дроби. Розглянемо на прикладі такого обчислення:

\[1\frac13\times\frac13=\frac43\times\frac13=\frac49\]

Як ділити дроби?

Для того, щоб поділити два дроби потрібно дію ділення між ними замінити на дію множення. Пам’ятайте, що така дія ніби “перевертає” другий дріб з ніг на голову. Це називається оберненим дільником. Розглянемо на прикладі такого обчислення:

\[\frac23\div\frac45=\frac23\times\frac54=\frac{10}{12}=\frac56\]

Завдання на дії з дробами. 6 клас

Викладачі Mathema підготували кілька прикладів дії з робами, які вчать у 6 класі. Відповіді та розвʼязок є нижче.

Завдання 1. Обчисліть вираз:

\[\frac9{15}\div\frac6{15}=\]

Завдання 1. Обчисліть вираз:

\[\frac47+\frac8{21}=\]

Завдання 3. Обчисліть вираз:

\[2\frac35\times\frac47\]

Завдання 4. Обчисліть вираз:

\[1\frac35\div2\frac12=\]

Правильні відповіді

Завдання 1. Розвʼязок:

\[\frac9{15}-\frac6{15}=\frac{9-6}{15}=\frac3{15}=\frac15\]

Завдання 2. Розвʼязок:

\[\frac47+\frac8{21}=\frac{3\times4+1\times8}{21}=\frac{12+8}{21}=\frac{20}{21}\]

Завдання 3. Розвʼязок:

\[2\frac35\times\frac47=\frac{2\times5+3}5\times\frac47=\frac{13}5\times\frac47=\frac{13\times4}{5\times7}=\frac{42}{35}=\frac65=1\frac15\]

Завдання 4. Розвʼязок:

\[1\frac35\div2\frac12=\frac{1\times5+3}5\div\frac{2\times2+1}2=\frac85\div\frac52=\frac{8\times2}{5\times5}=\frac{16}{25}\]

Шукаєш репетитора з математики?

Mathema підбере викладача під потреби дитини

Подати заявку на урок-діагностику

Бiльше інформації про репетитора

Iншi вчителi

Оксана Татар

250-350 грн./год

Юлія Багнюк

250-350 грн./год

Кирило Бондарєв

250-350 грн./год