- 1 Що потрібно знати про дроби?
- 2 Як додавати дроби зі спільним знаменником?
- 3 Як додавати дроби із різним знаменником?
- 4 \[\frac7{10}+\frac58\]
- 5 Як віднімати дроби зі спільним знаменником?
- 6 Як віднімати дроби із різним знаменником?
- 7 Як множити дроби?
- 8 Як ділити дроби?
- 9 Завдання на дії з дробами. 6 клас
- 10 Правильні відповіді
Дії з дробами починають вивчати у 6 класі. На перших уроках цієї теми, діти вчаться додавати та віднімати дроби зі спільним знаменником. Пізніше переходять до множення і ділення. В майбутніх класах ця навичка потрібна для розвʼязання складніших рівнянь і задач з алгебри та геометрії. Mathema підготувала статтю, яка швидко навчить як додавати, віднімати, ділити та множити дроби.
Що потрібно знати про дроби?
- Верхнє число дробу називається чисельником
- Нижнє число дробу називається знаменником
- Якщо чисельник є більшим за знаменник — дріб є неправильним
- Неправильні дроби можна спростити та записати як правильний.
Про те як батьки можуть пояснити дитині дроби ми писали в одній із наших статей за посилання.
Як додавати дроби зі спільним знаменником?
Додавання є однією із найпростіших дій з дробами. В першу чергу потрібно звернути увагу на знаменники обох дробів. Якщо вони однакові, можна просто додати чисельники та записати результат одним дробом.
\[\frac26+\frac36=\;\frac{2+3}6=\frac56\]
Якщо поряд із дробом стоять цілі числа їх також потрібно додати, а далі виконати дії з дробами.
\[2\frac5{12}+3\frac4{12}=(2+3)\;\frac{5+4}{12}=5\frac9{12}\]
Іноді при додаванні дробів виходять неправильні дроби. Тоді їх потрібно скоротити розділивши чисельник на знаменник.
\[\frac9{20}+\frac{15}{20}=\;\frac{9+15}{20}=\frac{24}{20}=1\frac2{10}=1\frac15\]
Репетитори Mathema допоможуть розібратися в складній темі
Пройдіть швидкий опитувальник та забронюйте перший урок
Як додавати дроби із різним знаменником?
Щоб додати дроби з різним знаменником, для початку знайдіть їх спільний знаменник. Спільним знаменником є найменше спільне кратне обох чисел, тобто число, яке без залишку ділиться на обидва числа. Для прикладу, у 10 і 5 найменшим спільним кратним буде 10: 10÷10 = 1, 10÷5 = 2.
Далі потрібно знайти додаткові множники для чисельника і знаменника. Додатковий множник утворюється коли спільний знаменник ділиться на знаменники першого і другого дробу. Розглянемо на прикладі такого обчислення:
\[\frac7{10}+\frac58\]
- Знайдемо найменший спільний знаменник. Це число 40, яке ділиться на 10 і на 8.
- Тепер знайдемо додаткові множник. 40 поділимо на знаменники: 40÷10 = 4 і 40÷8 = 5. Отже, додаткові спільні множники 4 – для першого дробу і 5 – для другого.
- Помножимо додатковий множник на чисельник.
\[\frac7{10}+\frac58=\frac{7\times3+5\times5}{40}=\frac{28+25}{40}=\frac{53}{40}=1\frac{13}{40}\]
Як віднімати дроби зі спільним знаменником?
Якщо у дробів збігаються знаменники, потрібно просто виконати дію над чисельниками. Нижню частину дробу можна залишити без змін.
\[\frac{11}{15}-\frac6{15}=\frac{11-6}{15}=\frac5{15}=\frac13\]
Як віднімати дроби із різним знаменником?
Принцип віднімання дробів із різним знаменником нічим не відрізняється від додавання. Розглянемо на прикладі такого обчислення:
\[\frac7{12}-\frac38\]
- Знайдемо спільний знаменник. Це число 24.
- Знайдемо додаткові множники: 24÷12 = 2. 24÷8=3. Одже, додатковий множник для першого дробу – 2, а для другого – 3.
- Помножимо додатковий множник на чисельники.
\[\frac7{12}-\frac38=\frac{2\times7-3\times3}{24}=\;\frac{14-9}{24}=\frac5{24}\]
Як множити дроби?
Принцип множення дробів не залежить від спільного знаменника. Для того, щоб виконати дію правильно, достатньо перемножити чисельник і знаменник дробів, а потім скоротити їх до простого дробу. Розглянемо на прикладі такого обчислення:
\[\frac{12}{25}\times\frac5{18}=\frac{12\times5}{25\times18}=\frac{12\times5}{25\times18}=\frac{2\times1}{3\times3}\;=\frac2{15}\]
Якщо перед дробом є ціле число і його потрібно помножити на інший дріб — це називається прикладом із мішаними числами. В такому випадку мішане число потрібно записати як неправильний дріб і помножити дроби. Розглянемо на прикладі такого обчислення:
\[1\frac13\times\frac13=\frac43\times\frac13=\frac49\]
Як ділити дроби?
Для того, щоб поділити два дроби потрібно дію ділення між ними замінити на дію множення. Пам’ятайте, що така дія ніби “перевертає” другий дріб з ніг на голову. Це називається оберненим дільником. Розглянемо на прикладі такого обчислення:
\[\frac23\div\frac45=\frac23\times\frac54=\frac{10}{12}=\frac56\]
Завдання на дії з дробами. 6 клас
Викладачі Mathema підготували кілька прикладів дії з робами, які вчать у 6 класі. Відповіді та розвʼязок є нижче.
Завдання 1. Обчисліть вираз:
\[\frac9{15}\div\frac6{15}=\]Завдання 1. Обчисліть вираз:
\[\frac47+\frac8{21}=\]Завдання 3. Обчисліть вираз:
\[2\frac35\times\frac47\]Завдання 4. Обчисліть вираз:
\[1\frac35\div2\frac12=\]Правильні відповіді
Завдання 1. Розвʼязок:
\[\frac9{15}-\frac6{15}=\frac{9-6}{15}=\frac3{15}=\frac15\]Завдання 2. Розвʼязок:
\[\frac47+\frac8{21}=\frac{3\times4+1\times8}{21}=\frac{12+8}{21}=\frac{20}{21}\]Завдання 3. Розвʼязок:
\[2\frac35\times\frac47=\frac{2\times5+3}5\times\frac47=\frac{13}5\times\frac47=\frac{13\times4}{5\times7}=\frac{42}{35}=\frac65=1\frac15\]Завдання 4. Розвʼязок:
\[1\frac35\div2\frac12=\frac{1\times5+3}5\div\frac{2\times2+1}2=\frac85\div\frac52=\frac{8\times2}{5\times5}=\frac{16}{25}\]
