Действия с дробями начинают учить в 6 классе. На первых уроках этой темы дети учатся добавлять и вычитать дроби с общим знаменателем. Позже переходят к умножению и делению. В будущих классах этот навык необходим для решения более сложных уравнений и задач по алгебре и геометрии. Mathema подготовила статью, которая быстро научит, как добавлять, вычитать, делить и умножать дроби.
Что нужно знать о дробях?
- Верхнее число дроби называется числителем
- Нижнее число дроби называется знаменателем
- Если числитель больше знаменателя — дробь неправильна
- Неправильные дроби можно упростить и записать как правильно.
О том, как родители могут объяснить ребенку дроби, мы писали в одной из наших статей за ссылку.
Как добавлять дроби с общим знаменателем?
Добавление является одним из самых простых действий с дробями. В первую очередь нужно обратить внимание на знаменатели обеих дробей. Если они одинаковы, можно просто добавить числители и записать результат одной дробью.
\[2\frac5{12}+3\frac4{12}=(2+3)\;\frac{5+4}{12}=5\frac9{12}\]
Если рядом с дробью стоят целые числа, их также нужно добавить, а дальше выполнить действия с дробями.
\[\frac9{20}+\frac{15}{20}=\;\frac{9+15}{20}=\frac{24}{20}=1\frac2{10}=1\frac15\]
Как добавлять дроби с разным знаменателем?
Чтобы добавить дроби с разным знаменателем, для начала найдите их общий знаменатель . Общим знаменателем является наименьшее общее кратное обоих чисел, то есть число, которое без остатка делится на оба числа. Для примера, у 10 и 5 наименьшим общим кратным будет 10: 10÷10 = 1, 10÷5 = 2.
Далее нужно найти дополнительные множители для числителя и знаменателя. Дополнительный множитель появляется когда общий знаменатель делится на знаменатели первой и второй дроби. Рассмотрим на примере следующего вычисления:
\[\frac7{10}+\frac58\]
- Найдем самый маленький общий знаменатель. Это число 40, которое делится на 10 и 8.
- Теперь найдем дополнительный множитель. 40 разделим на знаменатели: 40÷10 = 4 и 40÷8 = 5. Следовательно, дополнительные общие множители 4 – для первой дроби и 5 – для второй.
- Умножим дополнительный множитель на числитель.
Как отнимать дроби с общим знаменателем?
Если у дробей совпадают знаменатели, нужно просто выполнить действие над числителями. Нижнюю часть дроби можно оставить по-прежнему.
\[\frac{11}{15}-\frac6{15}=\frac{11-6}{15}=\frac5{15}=\frac13\]
Как отнимать дроби с разным знаменателем?
Принцип вычитания дробей с разным знаменателем ничем не отличается от сложения. Рассмотрим на примере следующего вычисления:
\[\frac7{12}-\frac38\]
- Найдем общий знаменатель. Это число 24.
- Найдем дополнительные множители: 24÷12 = 2. 24÷8=3. Итак, дополнительный множитель для первой дроби – 2, а для второй – 3.
- Умножим дополнительный множитель на числители.
\[\frac7{12}-\frac38=\frac{2\times7-3\times3}{24}=\;\frac{14-9}{24}=\frac5{24}\]
Как умножать дроби?
Принцип умножения дробей не зависит от общего знаменателя. Для того чтобы выполнить действие правильно, достаточно перемножить числитель и знаменатель дробей, а затем сократить их до простой дроби. Рассмотрим на примере следующего вычисления:
\[\frac{12}{25}\times\frac5{18}=\frac{12\times5}{25\times18}=\frac{12\times5}{25\times18}=\frac{2\times1}{3\times3}\;=\frac2{15}\]
Если перед дробью есть целое число и его нужно умножить на другую дробь, то это называется примером со смешанными числами. В таком случае смешанное число нужно записать как неправильную дробь и умножить дроби. Рассмотрим на примере следующего вычисления:
\[1\frac13\times\frac13=\frac43\times\frac13=\frac49\]
Как делить дроби?
Для того чтобы разделить две дроби нужно действие деления между ними заменить действием умножения. Помните, что такое действие словно “переворачивает” вторую дробь с ног на голову. Это называется обратным делителем. Рассмотрим на примере следующего вычисления:
\[\frac23\div\frac45=\frac23\times\frac54=\frac{10}{12}=\frac56\]
