Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості

Паралельні та перпендикулярні прямі — основа шкільної геометрії, яку діти вивчають у 7 класі. В цьому матеріалі Mathema зібрала всю інформацію про те, що таке паралельні прямі, перпендикулярні прямі і які їх властивості.

Перпендикулярні прямі

Перпендикулярними прямими називаються дві прямі, які перетинаються під кутом 90°. Це визначення також стосується відрізків та променів. Перпендикулярність позначається символом “⊥”.

Властивості перпендикулярних прямих

• Дві прямі перпендикулярні до третьої — паралельні.
• Від точки, яка лежить на прямі, можна провести перпендикулярну пряму, і лише одну.

Проведіть пряму a і перпендикулярну до неї b. Після цього проведіть ще одну перпендикулярну до a пряму b. b і c будуть парильними завжди. Ось рисунок, який це ілюструє.

Паралельні прямі

Паралельними прямими називають прямі, які лежать в одній площині і не перетинаються. Інша назва для таких прямих. “рівнобіжність”. Паралельність позначається символом “ІІ”.

Існують також мимобіжні прямі. Це також дві прямі, які не перетинаються, але лежать в різних площинах. Наприклад дві сторони куба, як зображено на ілюстрації нижче.

Читайте також: Коло та круг: Довжина кола, радіус, хорда та рівняння кола

Властивості паралельних прямих

Одну з властивостей паралельних прямих описує Аксіома Евклід. Вона звучить так: “Якщо пряма, що перетинає дві інші прямі, утворює внутрішні односторонні кути, які менші, ніж два прямі кути, то ці дві прямі перетнуться як завгодно далеко з тієї сторони, де кути”.

Простими словами, як що ви провели дві прямі (b, c) до третьої (a) під кутом менше ніж 90° в одну сторону — ці лінії (b, c) обовʼязково перетнуться. Тобто, вони не будуть паралельними. Ось як це виглядає на ілюстрації.

Завдання на тему “Паралельні та перпендикулярні прямі”

Завдання 1.

Який приклад завжди ілюструє паралельні прямі?

a) Сторони трикутника
б) Сторони куба
в) Протилежні сторони квадрата
г) Протилежні сторони ромба

Правильна відповідь: Протилежні сторони прямокутників завжди паралельні. Квадрат є прямокутником, тому відповідь “в” є правильною.

Це завдання також можна вирішити методом виключення. Варіант “а) Сторони трикутника” не підходить, адже його сторони не бувають паралельними. Варіант “б) Сторони куба” не підходить, бо у відповіді не вказано, про які саме сторони куба йдеться. Отже, сторони куба не завжди можуть ілюструвати паралельність. Варіант “г) Протилежні сторони ромба” також не підходить, бо його протилежні сторони не є паралельними.

Завдання 2

Вставте пропущені символи “⊥” та “II”.

Правильна відповідь: a II b, a⊥c, a⊥d, b⊥c, c II d.