Параллельные и перпендикулярные прямые – основа школьной геометрии, которую дети изучают в 7 классе. В этом материале Mathema собрала всю информацию о том, что такое параллельные прямые, перпендикулярные прямые и каковы их свойства.
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярными прямыми называются две прямые, пересекающиеся под углом 90°. Это определение относится также к отрезкам и лучам. Перпендикулярность обозначается символом ⊥.
Свойства перпендикулярных прямых
- Две прямые перпендикулярны третьей — параллельные.
- От точки, лежащей на прямой, можно провести перпендикулярную прямую и только одну.
Проведите прямую a и перпендикулярную ней b . После этого проведите еще одну перпендикулярную a прямую b . b и c будут парящими всегда. Вот рисунок, который это иллюстрирует.
Параллельные прямые
Параллельными прямыми называют прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся. Другое название для таких прямых. “Равнобежность”. Параллельность обозначается символом “II”.
Есть также скрещивающиеся прямые. Это также две прямые, которые не пересекаются, но лежат в разных плоскостях. Например, две стороны куба, как изображено на иллюстрации ниже.
Свойства параллельных прямых
Одно из свойств параллельных прямых описывает Аксиома Эвклид. Она звучит так: “Если прямая, пересекающая две другие прямые, образует внутренние односторонние углы, которые меньше двух прямых угла, то эти две прямые пересекутся сколь угодно далеко с той стороны, где углы”.
Простыми словами, если вы провели две прямые ( b, c ) к третьей ( a ) под углом менее 90° в одну сторону — эти линии ( b, c ) обязательно пересекутся. То есть они не будут параллельными. Вот как это смотрится на иллюстрации.
Задания на тему “Параллельные и перпендикулярные прямые”
Задание 1.
Какой пример всегда иллюстрирует параллельные прямые?
a) Стороны треугольника
б) Стороны куба
в) Противоположные стороны квадрата
г) Противоположные стороны ромба
Правильный ответ: Противоположные стороны прямоугольников всегда параллельны. Квадрат является прямоугольником, поэтому ответ “ в ” верен.
Эту задачу можно решить методом исключения. Вариант ” а) Стороны треугольника” не подходит, ведь его стороны не бывают параллельными. Вариант ” б) Стороны куба” не подходит, потому что в ответе не указано, о каких именно сторонах куба идет речь. Следовательно, стороны куба не всегда могут иллюстрировать параллельность. Вариант ” г) Противоположные стороны ромба также не подходит, потому что его противоположные стороны не параллельны.
Задание 2
Вставьте пропущенные символы “⊥” и “II”.
Правильный ответ: a II b, ⊥ c, a ⊥ d, b ⊥ c, c II d .
