Вимірювання: як знайти довжину відрізка і градусну міру кута

Вимірювання відрізків і кутів є одним перших і основних понять, які вивчають на геометрії у сьомому класі. Відрізок вимірюють за допомогою лінійки, кут — за допомогою транспортира. Mathema розповідає як знайти довжину відрізка, що таке градусна міра кута і які існують основні властивості кутів та відрізків.

Для чого потрібне вимірювання

Вимірювання геометричних фігур — це визначення числових характеристик тієї, чи іншої фігури. Таке точне, але досить заплутане пояснення може трохи збивати з пантелику. Якщо просто: у кожної геометричної фігури є свої характеристики. Наприклад трикутник має сторони, які мають довжину, також він має кути, які мають градусну міру. Все це можна записати мовою математики — числами.

Саме для цього існують метри та сантиметри. З їх допомогою люди з різних куточків світу можуть порозумітися, коли говорять, наприклад про свій ріст. Лінійка і транспортир — є інструментами, які дозволяють виміряти такі характеристики обʼєктів і фігур.

Як знайти довжину відрізка

Відрізок є однією із простих геометричних фігур, про які ми говорили раніше. Довжина відрізка — це його відстань від початку до кінця, вона є ключовою властивістю відрізка. Найчастіше в геометрії для вимірювання довжини використовують сантиметри.

Є кілька речей, які слід запамʼятати про довжину відрізка:

1. Кожний відрізок має певну довжину, більшу від нуля у заданих одиницях вимірювання.
2. Рівні відрізки мають однакову довжину
3. Якщо точка розділяє відрізок на дві частини — частина завжди буде меншою за весь відрізок.
4. Сума довжин частин, на яку поділений відрізок, дорівнює довжині відрізка

Щоб виміряти довжину відрізка, потрібно прикласти до нього лінку. Позначка 0 см має опинитися на його початку. Кінець відрізка опиниться навпроти позначки, яка вказуватиме довжину відрізка. Якщо відрізок розділяє точка — сума двох його частин будуть довжиною відрізка.

На картинці зображені два відрізки. Довжина відрізка AB = 9 см. Точка A розташована над позначкою 0 см, а точка B – над позначкою 9 см. Нижче зображений відрізок CD. Довжина CD = 12 см. На відрізку також розташована точка M, яка ділить відрізок CD на дві частини. Вона розташована над позначкою 4 см. Ось що нам відомо з картинки:

• CD = 12 см.
• CM = 4 см.
• CD = СM + MD

Як вимірювати кути

Вимірювання кута полягає в знаходженні його градусної міри – основної властивості кута. Уявіть що кут поділили на багато менших частинок. Одна з таких частинок і є градусом — одиницею вимірювання кута. градус позначається кружечком (°) в верхній частині над числом. Однак не плутайте градус кута із градусом термометра — це різні одиниці.

Ось кілька речей, які слід запамʼятати про вимірювання кутів:

1. Кожний кут має певну градусну міру, більшу за нуль.
2. Розгорнутий кут дорівнює 180°.
3. Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, що проходить між його сторонами.

За 1 градус прийнято 1/180 частина розгорнутого кута. Тобто розгорнутий кут буде дорівнювати 180°. Для того, щоб виміряти кут потрібен транспортир. На кожному транспортирі є позначка центру обертання, яку потрібно приставити до вершини кута. За допомогою шкали на транспортирі можна дізнатися градусну міру цього кута.

На картинці зображені декілька кутів різної величини.

• ∠ AOB = 180°
• ∠ AOC = 40°
• ∠ AOD = 70°

Завдання для самоперевірки

Завдання 1

Назвіть довжину кожного відрізка на картинці.

Завдання 2

Назвіть градусну міру кожного кута на картинці.