Пошук площі фігури — одна з основ шкільної геометрії. Для кожної окремої фігури існує окрема формула. Mathema розповідає як знайти площу трикутника, паралелограма, ромба, кола та інших геометричних фігур. Збережіть цю статтю і використовуйте як шпаргалку із формулами площ усі фігур, які знадобляться на ЗНО з математики.
Площа трикутника
Як знайти площу трикутник?
Площа трикутника дорівнює половині добутку сторони та висоти, яку провели на цю сторону. Також площу трикутника можна знайти за формулою Герона, в якій потрібно знайти половину периметра трикутника.
\[S=\frac12ah\] \[S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]
- a — сторона трикутника
- h — висота трикутника
- p — половина периметра трикутника
Як знайти площу рівностороннього трикутника?
У рівносторонньому трикутнику всі кути дорівнюють 60°, а всі сторони рівні. Площа рівностороннього трикутника шукається за декількома формулами:
\[S=\frac{a^2\sqrt3}4\] \[S=\frac12ah\]
- a — сторона трикутника
- h — висота трикутника
Як знайти площу рівнобедреного трикутника?
У рівнобедреному трикутнику дві сторони мають однакову довжину. Третю сторону називають основою. Площа рівнобедреного трикутника дорівнює половині добутку основи та висоти.
\[S=\frac12ah\]
- a — основа трикутника
- h — висота трикутника
Як знайти площу прямокутного трикутника?
В прямокутному трикутнику один із кутів має 90°. Сторони, які його утворюють називають катетами. Іншу сторону — гіпотенузою. Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів.
\[S=\frac12ab\]
- a, b — катети
У дитини труднощі із розумінням геометрії?
Репетитори Mathema допоможуть швидко зрозуміти тему і рухатися далі
Площа чотирикутника
Як знайти площу квадрата?
Квадрат — це чотирикутник, всі сторони якого рівні, а кути дорівнюють 90°. Формула пошуку площі квадрата, мабуть, найпростіша з усіх формул геометрії та дорівнює довжині його сторони в квадраті.
\[S=а^2\]
a — сторона квадрата
Як знайти площу прямокутника?
Прямокутник — це чотирикутник, суміжні сторони якого утворюють прямий кут. Квадрат має такі ж властивості, тому для зручності прямокутником називають лише тоді, коли суміжні сторони не є рівними. Площа прямокутника дорівнює добутку суміжних сторін.
\[S=аb\]
a,b – суміжні сторони прямокутника
Як знайти площу паралелограма?
Паралелограм — це чотирикутник, протилежні сторони якого паралельні та рівні між собою. Паралельні кути також рівні. Площу паралелограма дорівнює добутку сторони та висоти, проведеної на цю сторону. Або ж дорівнює добутку двох його суміжних сторін помножений на синус кута між ними.
\[S=аh\] \[S=ab\sin\gamma\]
- a, b — суміжні сторони паралелограма
- γ — кут між суміжними сторонами паралелограма
- h — висота паралелограма
Як знайти площу ромба?
Ромб — це паралелограм, сторони якого рівні. Існує кілька способів знайти площу ромба. Вона дорівнює половині добутку діагоналей. Інший спосіб: площа ромба дорівнює добутку сторони та опущеної на цю сторону висоти.
\[S=\frac12d_1d_2\] \[S=ah\]
- d – діагоналі ромба
- а – сторона ромба
- h – висота ромба
Як знайти площу трапеції?
Трапеція — це паралелограм, дві сторони якого паралельні, а дві інші — ні. Паралельні сторони називаються основами трапеції. Площа трапеції, в тому числі й рівнобічної трапеції, дорівнює половині добутку її основ на висоту.
\[S=\frac{а+b}2h\]
- a,b – основи трапеції
- h – висота трапеції
Як знайти площу кола?
Щоб знайти площу кола, потрібно помножити квадрат його радіусу на число π.
\[S=\pi R^2\]
- R- радіус кола
- π – число Пі, яке дорівнює приблизно 3,14
Як знайти площу сфери?
Щоб знайти площу сфери, потрібно помножити квадрат її радіусу на число π та помножити на чотири.
\[S=4\pi R^2\]
- R- радіус сфери
- π – число Пі, яке дорівнює приблизно 3,14
