Поиск площади фигуры – одна из основ школьной геометрии. Для каждой отдельной фигуры существует отдельная формула. Mathema рассказывает, как найти площадь треугольника, параллелограмма, ромба, круги и других геометрических фигур. Сохраните статью и используйте как шпаргалку с формулами площадей все фигуры, которые понадобятся на ЗНО по математике.
Площадь треугольника
Как найти площадь треугольника?
Площадь треугольника равна половине произведения стороны и высоты, проведенной на эту сторону. Также площадь треугольника можно найти по формуле Герона, в которой нужно обнаружить половину периметра треугольника.
\[S=\frac12ah\] \[S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]
- a — сторона треугольника
- h – высота треугольника
- p – половина периметра треугольника
Как найти площадь равностороннего треугольника?
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а все стороны равны. Площадь равностороннего треугольника ищется по нескольким формулам:
\[S=\frac{a^2\sqrt3}4\] \[S=\frac12ah\]
- a — сторона треугольника
- h – высота треугольника
Как найти площадь равнобедренного треугольника?
В равнобедренном треугольнике две стороны имеют одинаковую длину. Третью сторону называют основанием. Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения основания и высоты.
\[S=\frac12ah\]
- a — основание треугольника
- h – высота треугольника
Как найти площадь прямоугольного треугольника?
В прямоугольном треугольнике один из углов имеет 90°. Образующие его стороны называют катетами. Другую сторону – гипотенузой. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
\[S=\frac12ab\]
- a, b – катеты
Площадь четырехугольника
Как найти площадь квадрата?
Квадрат — это четырехугольник, все стороны которого равны, а углы равны 90°. Формула поиска площади квадрата, пожалуй, самая простая из всех геометрических формул и равна длине его стороны в квадрате.
\[S=\frac12ab\]
a — сторона квадрата
Как найти площадь прямоугольника?
Прямоугольник – это четырехугольник, смежные стороны которого образуют прямой угол. Квадрат имеет такие же свойства, поэтому для удобства прямоугольником называют только тогда, когда смежные стороны не равны. Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.
\[S=а^2\]
Как найти площадь параллелограмма?
Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны и равны между собой. Параллельные углы также равны. Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, проведенной на эту сторону. Или же равно произведению двух его смежных сторон умножен на синус угла между ними.
\[S=аh\] \[S=ab\sin\gamma\]
- a, b — смежные стороны параллелограмма
- γ — угол между смежными сторонами параллелограмма
- h — высота параллелограмма
Как найти площадь ромба?
Ромб – это параллелограмм, стороны которого равны. Есть несколько способов найти площадь ромба. Она равна половине произведения диагоналей. Другой способ: площадь ромба равна произведению стороны и опущенной на эту сторону высоты.
\[S=\frac12d_1d_2\] \[S=ah\]
- d – диагонали ромба
- а – сторона ромба
- h – высота ромба
Как найти площадь трапеции?
Трапеция – это параллелограмм, две стороны которого параллельны, а две другие – нет. Параллельные стороны называются основами трапеции. Площадь трапеции, в том числе и равносторонней трапеции, равна половине произведения ее оснований на высоту.
\[S=\frac{а+b}2h\]
- a,b – основы трапеции
- h – высота трапеции
Как найти площадь круга?
Чтобы найти площадь круга, нужно умножить квадрат его радиуса на число π.
\[S=\pi R^2\]
- R- радиус круга
- π – число Пи, равное примерно 3,14
Как найти площадь сферы?
Чтобы найти площадь сферы, нужно умножить квадрат ее радиуса на число π и умножить на четыре.
\[S=4\pi R^2\]
- R-радиус сферы
- π – число Пи, равное примерно 3,14
