Паралельні та перпендикулярні прямі, їх властивості

Паралельні та перпендикулярні прямі — основа шкільної геометрії, яку діти вивчають у 7 класі. В цьому матеріалі Mathema зібрала всю інформацію про те, що таке паралельні прямі, перпендикулярні прямі і які їх властивості.

Паралельні прямі

Паралельними прямими називають прямі, які лежать в одній площині і не перетинаються. . Паралельність позначається символом “ІІ”.

Основна властивість паралельних прямих: Через точку, що не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, паралельна даній.

Перпендикулярні прямі

Перпендикулярними прямими називаються дві прямі, які перетинаються під кутом 90°. Це визначення також стосується відрізків та променів. Перпендикулярність позначається символом “⊥”.

Властивості перпендикулярних прямих

• Дві прямі перпендикулярні до третьої — паралельні.
• через точку, яка лежить на прямій, можна провести пряму перпендикулярну до даної, і лише одну.

Проведіть пряму a і перпендикулярну до неї b. Після цього проведіть ще одну перпендикулярну до a пряму с . b і c будуть паралельними  завжди. Ось рисунок, який це ілюструє.

Читайте також: Коло та круг: Довжина кола, радіус, хорда та рівняння кола

Властивості паралельних прямих

Одну з властивостей паралельних прямих описує Аксіома Евклід. Вона звучить так: “Якщо пряма, що перетинає дві інші прямі, утворює внутрішні односторонні кути, які менші, ніж два прямі кути, то ці дві прямі перетнуться як завгодно далеко з тієї сторони, де кути”.

Простими словами, як що ви провели дві прямі (b, c) до третьої (a) під кутом менше ніж 90° в одну сторону — ці лінії (b, c) обовʼязково перетнуться. Тобто, вони не будуть паралельними. Ось як це виглядає на ілюстрації.

Завдання на тему “Паралельні та перпендикулярні прямі”

Завдання 1.

Який приклад завжди ілюструє паралельні прямі?

a) Сторони трикутника
б) ребра куба
в) Протилежні сторони квадрата
г) Протилежні сторони ромба

Правильна відповідь: в, г 

Це завдання також можна вирішити методом виключення. Варіант “а) Сторони трикутника” не підходить, адже його сторони не бувають паралельними. Варіант “б) ребра куба” не підходить, бо у відповіді не вказано, про які саме ребра  йдеться. Отже, сторони куба не завжди можуть ілюструвати паралельність.

Завдання 2

Вставте пропущені символи “⊥” та “II”.

Правильна відповідь: a II b, a⊥c, a⊥d, b⊥c, c II d.