В шкільній математиці діти знайомлять з основними фізичними величинами. Серед них довжина, час, швидкість, маса і місткість. Вони є основою для подальшого вивчення фізики, хімії складніших тем математики.
В цій статті Mathema розповідає про одиниці вимірювання довжини, часу, швидкості та маси, пояснює як порахувати їх за допомогою формул і в чому різниця між кілометром і милею.
Час
Час найчастіше позначають літерою t. Він є однією із найзагадковіших величин у природничих науках. Однак в рамках шкільної програми розуміння часу дещо спростили: учні вивчають час, як короткий відрізок в календарі або на годиннику. Найчастіше в школі трапляються такі задачі: “Автомобіль вирушив із точки А в точку В зі швидкістю 90 км/год. Скільки часу займе подорож, якщо відстань від А до В 150 км?”.
В таких задачах час є величиною схожою до відстані. Тобто ви можете уявити добу як лінійку, яка починається з 00:00 і закінчується 23:59. Проміжки та відрізки на цій лінійці і є величиною, яку вивчають в школі як час. Також час є частиною поняття швидкість, про яку ми розповімо нижче.
Щоб знайти час, потрібно відстань поділити на швидкість. Ось формула знаходження часу:
\[t\;=\;\frac sv\]
- s — відстань
- v — швидкість
Репетитори Mathema допоможуть розібратися в складній темі
Пройдіть швидкий опитувальник та забронюйте перший урок
Одиниці вимірювання часу
В системі SI основною одиницею вимірювання часу є секунда. Однак в математичних задачах трапляються також хвилини, години та доба. Час не є звичною десятковою величиною, тому його одиниці вимірювання дещо відрізняються від решти величин: в одній хвилині 60 секунд, в одній годині — 60 хвилин, а в добі — 24 години.
Це може дещо заплутати учнів, які тільки знайомляться з поняттям часу, однак таке вимірювання є загальноприйнятим у світі та існує вже багато років. В Давньому Єгипті люди вперше почали ділити добу на 12 рівних частин, за допомогою примітивного сонячного годинника.
Перетворення мір часу
| одна секунда | одна хвилина | одна година | одна доба |
| 1000 мл.с. | 60 000 мл.с | 3 600 000 мл. с | 86 400 000 мл.с |
| 60 с | 3 600 с | 86 400 с | |
| 60 хв | 1 440 хв | ||
| 24 год |
Довжина
Довжина — це протяжність відрізка у просторі і його числове позначення. Зазвичай довжина позначається літерою s, якщо мова йде про відстань, або l, якщо про довжину обʼєкта. Поняття довжини найчастіше використовується в геометрії: “довжина сторони трикутника”, “довжина кола”, “довжина діагоналі” і так далі.
Також довжину можна сприймати як відстань від точки A до точки B. В задачах на час і швидкість відстань можна знайти помноживши швидкість і час:
\[s\;=v\cdot t\]
- v — швидкість
- t — час
Одиниці вимірювання довжини
В системі SI одиницею вимірювання довжини є метр. Однак в шкільній математиці найчастіше учні працюють із сантиметрами.
Крім того, не у всіх частинах світу довжину вимірюють метрами. В англійській системі мір, яку використовують в Англії та США, довжину вимірюють милями, футами, ярдами і дюймами. Також існують морські милі, яку використовують моряки та світлові роки, які використовують астрофізики.
Перетворення мір довжини
| один сантиметр | один метр | один кілометр | один дюйм | один фут | одна миля |
| 10 мм | 1000 мм | 1000 000 мм | 25,4 мм | 304,8 мм | 1 609 344 мм |
| 100 см | 100 000 см | 2,54 см | 30,48 см | 160 934, 4 см | |
| 1 000 м | 0,0254 м | 0,3048 м | 1 609, 34 м | ||
| 12 дюймів | 1,6093 км | ||||
| 5 280 футів |
Швидкість
Швидкість — це величина, яка об’єднує довжину і час. Найчастіше її позначають літерою v. Найчастіше швидкість є числом, яке виражає відстань, яку пройшов об’єкт за певний проміжок часу. Однак у фізиці це поняття є набагато ширшим, наприклад швидкість кипіння води, або кутова швидкість.
Запамʼятати формулу для пошуку швидкості дуже просто. Підказкою є одиниця вимірювання швидкості, наприклад км/год. Кілометри — це відстань, години — це час, а символом “/” часто позначають ділення. Отже, км/год це відстань поділити на час.
\[v\;=\frac st\]
- s — відстань
- t — час
Одиниці вимірювання швидкості
В системі SI швидкість вимірюється в метрах на секунду м/сек, проте в шкільних задачах на відстань і час найчастіше трапляються кілометри на годину км/год. Один м/сек дорівнює 3,6 км/год.
Оскільки системи мір відрізняються в різних країнах, міри швидкості відповідно також змінюються. В США для прикладу на спідометрах автомобілів зображена шкала в милях за годину mph.
Існують також незвичні вимірювання швидкості. Наприклад морські вузли, якими вимірюють швидкість руху кораблів. Один вузол дорівнює одній морській милі на годину, або 1,852 км/год. Швидкість має константи, тобто величини, які не змінюються. Наприклад швидкість світла, яка дорівнює 299 792 458 м/с.
Маса
Маса позначається літерою m. В шкільній математиці термін “маса” використовується в контексті фізичної величини. Простими словами маса числом відображає кількість речовини, яка міститься в об’єкті. Це поняття вважається фундаментом фізики, тому саме на цьому уроці її вивчають більш детально.
Проте маса тісно повʼязана з математикою, адже для застосування найпростішої формули пошуку маси потрібно знати обʼєм тіла. Маса дорівнює обʼєму помноженому на густину.
\[m\;=\;V\cdot p\]
- V — об’єм
- p — густина
Одиниці вимірювання маси
В системі SI одиницею маси є кілограм. Однак, як і у випадку з відстанню, в деяких країнах масу вимірюють по іншому. Наприклад в США використовують фунти та унції. Наприклад в одному фунті ≈ 0,45 кг. А в одній унції ≈ 28,34 грама.
Також існують великі міри позначення маси, наприклад тони та центнери, які зустрічаються в шкільній математиці. Або дуже малі одиниці, як термін “карат”, який використовують коли мова йде цінні метали. Один карат дорівнює 0,2 грама.
Перетворення мір маси
| один грам | один кілограм | один центнер | одна тонна |
| 1 000 мг | 1 000 000 мг | 100 000 г | 1 000 000 г |
| 1 000 г | 100 кг | 1 000 кг | |
| 10 ц |
