Программа ЗНО по математике на 2024 год. Список тем и как готовиться

Ищете актуальный и наиболее полный список тем для качественной подготовки к ЗНО по математике? Мы подготовили полное руководство по темам и лучшим способам их изучения.

В этом тексте Mathema собрала все темы алгебры и геометрии, которые будут на ЗНО по математике. Для удобства все разделы разбиты по классам, однако помните, что некоторые темы изучаются в нескольких классах с разной глубиной.

Подготовьтесь к ЗНО/НМТ вместе с репетитором

Лучший способ усвоить все темы ЗНО и НМТ по математике — воспользоваться услугами репетитора. Профессиональные педагоги помогают заполнить пробелы в знаниях ученика и освежить в памяти школьную программу. В онлайн-школе Mathema ученик может пройти курс полной подготовки к НМТ по математике и получить хороший балл на тестировании. Узнать больше можно по ссылке ниже.

Темы алгебры и начала анализа для подготовки к ЗНО (НМТ) по математике

5 класс

Действительные числа (натуральные, рациональные и иррациональные), сравнение чисел и действия с ними

Этот раздел включает самые простые числа и работу с ними. В программу ЗНО входят только натуральные, рациональные и иррациональные числа. Разберем по порядку, что они означают.

1. Натуральные – те, которые мы используем при счете, то есть 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. Никаких дробей или чисел с запятой.
2. Рациональные – это числа, записанные в виде дробей, каждое рациональное число можно представить в виде отношения m/n, где m – целое число, а n – натуральное.
3. Иррациональные – это бесконечные десятичные дроби, как число π. Иррациональные числа часто возникают в результате извлечения корней, например √3 = 1,732050…

Читайте также: НМТ по математике 2023: гайд как подготовиться к НМТ по математике

6 класс

Отношения и пропорции, проценты, основные задачи на проценты.

В этой теме ученики изучают, как числа относятся друг к другу. Например, какая часть 5 составляет от 10. В типовой задаче этого раздела вам придется искать какой-то процент, скажем 17% от какого-то числа, скажем 124. Потренироваться можно самостоятельно, а проверить правильный результат можно на сервисе “калькулятор процентов”.

7 класс

Линейные, квадратные, иррациональные, рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

Ученики учатся решать текстовые задачи с помощью уравнений. Дети также знакомятся с методами, как правильно решать эти уравнения. Еще одна очень широкая тема, которая включает много других разделов математики. Но объединить их – это хорошая идея, так как все, что нужно знать о уравнениях и неравенствах, содержится именно в этой теме.

Функциональная зависимость. Функции и их основные свойства

Функциональная зависимость – это отношение, которое существует, когда один атрибут определяет другой атрибут. Изучая эту тему, дети знакомятся с тем, как решать задачи с помощью функций. Для этого нужно запомнить ряд формул.

9 класс

Рациональные, иррациональные степени, показательные, логарифмические, тригонометрические выражения и их преобразования.

Это довольно большая тема, которая на самом деле разделена и частично изучается в других классах. Однако в программе для ЗНО и в материалах подготовки эта тема объединена. Здесь изучают разложение множителя на многочлены, формулы сокращенного умножения и основные соотношения между тригонометрическими функциями.

Числовые последовательности

Здесь речь идет о геометрических и арифметических прогрессиях. Учащимся объясняют, что они означают, как их строить, и обучают основным формулам, которые помогают решать задачи на последовательности.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторика изучает количество различных комбинаций. Она позволяет решать задачи на вероятность, поэтому тесно связана с теорией вероятностей. Здесь также есть несколько формул, которые стоит запомнить.

10 класс

Производная функции. Ее геометрический и физический смысл

Производная функции – одна из тем математического анализа. Ее учат находить в 10 классе. Также во время изучения этой темы дети сталкиваются с понятиями графика функции, находят угловой коэффициент и составляют уравнение касательной к графику функций.

11 класс

Интеграл и определенный интеграл

Здесь ученики узнают о формуле Ньютона-Лейбница. Она нужна для вычисления определенного интеграла. Также ученикам нужно запомнить таблицу первообразных функций.

Перестановки, комбинации, размещения (без повторений)

Частично эта тема изучается еще в 9 классе. Ученики знакомятся с понятием “факториал”, которое означает произведение натуральных чисел от 1 до самого числа (включая это число). Факториал определен только для натуральных чисел и нуля.

Темы геометрии для подготовки к ЗНО (НМТ) по математике

5 класс

Элементарные геометрические фигуры на плоскости и их свойства

Это самая простая тема из геометрии. Здесь изучают, что такое точка, луч, параллельные прямые. Также ученики знакомятся с теоремой Фалеса. По легенде, Фалес Милетский определял высоту пирамиды Хеопса, измеряя длину ее тени на земле и длину тени палки, измеренной высоты.

7 класс

Круг и окружность

Ученикам приходится решать планиметрические задачи о круге. Дети изучают, что такое хорды и касательные к окружности линии. А также учатся находить площадь круга и запоминают короткое значение числа π.

8 класс

Треугольники

Дети изучают теорему Пифагора и решают задачи, связанные с различными видами треугольников. Учатся считать их площади, периметры, углы и описывают окружности через вершины треугольников.

Четырехугольники

Помимо квадрата и прямоугольника существует еще много видов четырехугольников, например трапеции или ромбы. Ученикам нужно научиться их различать и решать задачи, используя формулы.

Многогранник

Многогранников также существует множество видов: правильные, неправильные, выпуклые и другие. Задачи здесь такие же, как с четырехугольниками и треугольниками: находить площадь, центр описанной окружности и периметры.

9 класс

Координаты и векторы на плоскости

Этот раздел тесно связан с алгеброй, так как изучает систему координат. Дети учатся находить скалярное произведение вектора и углы между ними. А также знакомятся с понятием модуля вектора.

Геометрические преобразования

Эта тема касается перемещений простых фигур на плоскости, поиска симметрии и равенств фигур. Здесь также есть несколько формул, которые нужно запомнить.