Тему “Круг вписанный в треугольник” изучают в 8 классе на уроках геометрии. Mathema подготовила статью о круге вписанном в треугольник, его свойства и формулы для поиска радиуса такого круга.
Что такое круг, вписанный в треугольник?
Круг называется вписанным в треугольник, если все стороны треугольника касаются этого круга. Биссектрисы треугольника всегда пересекаются в одной точке, являющейся центром вписанного круга. А значит, в любой треугольник можно вписать круг.
Радиус вписанного круга в треугольник
Существует несколько способов найти радиус вписанного в треугольник круга. Они отличаются в зависимости от вида треугольника. Формула для поиска радиуса выглядит так:
\[r=\frac13h,\;r\;=\;\frac{a\sqrt3}6\]- h – высота треугольника
- а — сторона треугольника
\[r=\frac{S_\triangle}p\]
- p – полупериметр
Как построить круг вписанный в треугольник
Для того чтобы построить круг вписанный в треугольник, нужно провести биссектрисы углов треугольника. В точке пересечения биссектрис будет центр круга.
