Теорема Фалеса — одна из теорем планиметрии. Ее автором является древнегреческий математик и философ Фалес Милетский. Образовательная платформа Mathema рассказывает, что такое теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках и кто такой Фалес Милетский.
Как появилась теорема Фалеса
Фалес Милетский, греческий математик и философ, который оставил свое имя в истории математики благодаря своему вкладу в решение геометрических задач. Его известная теорема связана с наблюдением окружающего мира, а именно, высотой пирамиды Хеопса.
По легенде, Фалес решил задачу определения высоты пирамиды, используя отношение длины тени пирамиды к длине тени палки. Современные математики до сих пор благодарны Фалесу за его вклад в развитие геометрии и его способность находить математические решения в самых неожиданных аспектах жизни. Теорема Фалеса стала неиссякаемым источником вдохновения для дальнейших исследований в мире математики.
Формулировка теоремы Фалеса о пропорциональных отрезках
Вот какое определение имеет теорема Фалеса:
Если параллельные прямые, пересекающие две заданные прямые a и b, отсекают на одной прямой отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой прямой.
На рисунке изображены две прямые, пересекающие пять других параллельных прямых. Теорема Фалеса гласит, что отрезки, образующиеся при пересечении (например АB и FG), будут равными.
Если FG = GH = HJ = JK, а AF ІІ BG II CH II DJ II EK, то AB = BC = CD = DE.
Теорема Фалеса о вписанном треугольнике
Также теоремой Фалеса называют другую теорему, которая касается вписанного в круг треугольника. Звучит она так:
Вписанный в круг треугольник, одна из сторон которого является диаметром, прямоугольный.
На рисунке изображен треугольник ABC вписанный в круг с центром O. Оба треугольника ABO и BOC равнобедренные, их стороны являются радиусами. Следовательно, если u+v+v+u=180°, значит 2v+2u=180°, значит v+u=90°. Это доказывает, что угол ABC = 90°.
Шукаєш репетитора з математики?
Mathema підбере викладача під потреби дитини
