Оліміпіада з математики для учнів 6 класу

Хто може взяти участь в олімпіаді

Взяти участь в олімпіаді може будь-який учень України. Для цього не обов’язково навчатися в онлайн-школі МАТЕМА. Якщо хочете залучити до олімпіади друзів, однокласників чи знайомих — просто перешліть їм посилання на цю сторінку.

Як оформити та надіслати
роботу учасника олімпіади:

1 етап

Візьміть аркуш паперу формату А4 або сторінку з зошиту

2 етап

У верхній частині підпишіть роботу, обов’язково вказавши:

1. Ім’я та прізвище
2. Вік і клас
3. Назву населеного пункту

3 етап

Прономеруйте завдання, які ви виконуєте та напишіть розв’язок. Наприклад: Завдання 1: Відповідь та розв’язок.*

4 етап

Сфотографуйте роботу з відповідями та надішліть у приватні повідомлення в наш Instagram або на електронну пошту tutor@mathema.me

Оцінювання результатів:

На розв’язування олімпіадних задач учням надається три дні з моменту публікації олімпіади. Відповідь потрібно надіслати не пізніше ніж 6 травня 2022 року. Переможців олімпіади ми оголосимо не пізніше ніж 16 травня.

Шкала вимірювання:

Кожна задача оцінюється 4 балами:

1 бал

якщо записана лише правильна відповідь

2 бали

якщо є ілюстрація або наведені часткові міркування, які приводять до неповної (неправильної) відповіді

3 бали

якщо відповідь правильна, але недостатньо обгрунтована

4 бали

якщо відповідь правильна і наведені достатні пояснення та обгрунтування

Нагороди переможців:

Рюкзак та абонемент на 5 індивідуальних уроків в онлайн-школі МАТЕМА.

Ланч-бокс, щоб зручно носити з собою сендвічі.

Щоденник-планер для наступного навчально року.

Пам’ятка учаснику олімпіади:

Прочитайте всі задачі і виберіть порядок, у якому будете їх розв’язувати.

Якщо для вас задача розв’язується надто просто, варто перевірити, чи добре ви зрозуміли умову.

Якщо задача не розв’язується, спробуйте спростити умову, розділивши пропоновану задачу на окремі підзадачі, розглянути частинні випадки, а тоді спробувати узагальнити міркування, ідею розв’язання.

Найбільш ефективні підходи до розв’язування задач: метод «З кінця», «Зворотній хід», метод доведення «Від супротивного», графічна ілюстрація умови, встановлення зв’язку або залежності між величинами.

Якщо ви зрозуміли, як розв’язати задачу, зразу запишіть свої міркування у чистовику.

Завдання 6 клас

Задача 1

4 робітники обробляють деталі з однаковою продуктивністю. Якщо І, ІІ і ІV будуть працювати 2, 4, 6 годин відповідно, то буде оброблено 260 деталей.

Якщо ІІ і ІV працюватимуть по 6 годин, а ІІІ – 2 години, то буде вироблено 270 деталей.
Якщо ІІ і ІV працюватимуть по одній годині, то встигнуть обробити 40 деталей.

Скільки буде оброблено деталей, якщо працюватимуть по одній годині І, ІІІ і ІV робітники? Вкажіть правильну відповідь та опишіть хід розв’язання

Задача 2

З 40 т залізної руди виплавили 20 т сталі, яка містить 6% домішок. Який відсоток домішок в руді? Вкажіть правильну відповідь та опишіть хід розв’язання.

Задача 3

Сказав Змій Котигорошку: «Жити тобі до завтрашнього ранку. Вранці прийдеш до мене. Назвеш мені три цифри а, b, с, а я загадаю три числа — х, у, z. Після цього я тобі скажу, чому дорівнює значення виразу ах+bу+сz. Тоді мусиш вгадати, які числа х, у, z я задумав. Не вгадаєш — голова з пліч». Допоможіть Івану-Царевичу. Відгадайте числа х, у, z. *Вкажіть правильну відповідь та опишіть хід розв’язання.*

Задача 4

У коробці з олівцями є олівці різної довжини і різного кольору. Доведіть, що є два олівці, які відрізняються і за кольором, і за довжиною. Відповідь потребує роз’яснення.

Задача 5

Господар має три бочки А, В і С. Бочка А наповнена квасом, а В і С – порожні. Якщо квасом із бочки А наповнити бочку В, то в А залишиться 2∕5 її місткості. Якщо ж із бочки А перелити у бочку С, то в А залишиться 5∕9 її місткості. Щоб наповнити обидві бочки (В і С), треба взяти весь квас із бочки А і ще 4 відра квасу. Скільки відер квасу поміщається у кожній бочці? Вкажіть правильну відповідь та опишіть хід розв’язання.

Задача 6

Василько мешкає в квартирі №85 п’ятиповерхового будинку. У кожному під’їзді на кожному поверсі 4 квартири, розташовані за зростанням номерів: 1 – зліва, 2 – посередині, 3 – справа.
З’ясуйте:

1. У якому під’їзді мешкає Василько?
2. На якому поверсі він мешкає?
3. Де розташована його квартира – зліва, посередині чи справа?

Вкажіть правильні відповіді та опишіть хід розв’язання.

Задача 7

У футбольній команді (11 чоловік) треба вибрати капітана та його заступника. Скількома способами це можна зробити? Вкажіть правильну відповідь та опишіть хід розв’язання

Про школу

Матема — онлайн-школа математики. Ми працюємо з учням 1-11 класів, допомагаємо підтягнути шкільну програму, підготуватися до контрольної роботи, ДПА чи ЗНО. Проводимо щомісяця 4 000 уроків. В команді — 90+ вчителів, навчається понад 600 учнів. Ми прагнемо створити найкращі умови роботи для вчителя. Тому, потрапивши в Матему, вчителі не розглядають інші варіанти репетиторства.