Оліміпіада з математики для учнів 6 класу

Хто може взяти участь в олімпіаді

Взяти участь в олімпіаді може будь-який учень України. Для цього не обов’язково навчатися в онлайн-школі МАТЕМА. Якщо хочете залучити до олімпіади друзів, однокласників чи знайомих — просто перешліть їм посилання на цю сторінку.

Як оформити та надіслати
роботу учасника олімпіади:

1 етап

Візьміть аркуш паперу формату А4 або сторінку з зошиту

2 етап

У верхній частині підпишіть роботу, обов’язково вказавши:

  • 1. Ім’я та прізвище
  • 2. Вік і клас
  • 3. Назву населеного пункту
3 етап

Прономеруйте завдання, які ви виконуєте та напишіть розв’язок. Наприклад: Завдання 1: Відповідь та розв’язок.*

4 етап

Сфотографуйте роботу з відповідями та надішліть у приватні повідомлення в наш Instagram або на електронну пошту tutor@mathema.me

Оцінювання результатів:

На розв’язування олімпіадних задач учням надається три дні з моменту публікації олімпіади. Відповідь потрібно надіслати не пізніше ніж 6 травня 2022 року. Переможців олімпіади ми оголосимо не пізніше ніж 16 травня.

Шкала вимірювання:

Кожна задача оцінюється 4 балами:

1 бал

якщо записана лише правильна відповідь

2 бали

якщо є ілюстрація або наведені часткові міркування, які приводять до неповної (неправильної) відповіді

3 бали

якщо відповідь правильна, але недостатньо обгрунтована

4 бали

якщо відповідь правильна і наведені достатні пояснення та обгрунтування

Нагороди переможців:

image
Рюкзак та абонемент на 5 індивідуальних уроків в онлайн-школі МАТЕМА.
image
Ланч-бокс, щоб зручно носити з собою сендвічі.
image
Щоденник-планер для наступного навчально року.

Пам’ятка учаснику олімпіади:

1

Прочитайте всі задачі і виберіть порядок, у якому будете їх розв’язувати.

2

Якщо для вас задача розв’язується надто просто, варто перевірити, чи добре ви зрозуміли умову.

3

Якщо задача не розв’язується, спробуйте спростити умову, розділивши пропоновану задачу на окремі підзадачі, розглянути частинні випадки, а тоді спробувати узагальнити міркування, ідею розв’язання.

4

Найбільш ефективні підходи до розв’язування задач: метод «З кінця», «Зворотній хід», метод доведення «Від супротивного», графічна ілюстрація умови, встановлення зв’язку або залежності між величинами.

5

Якщо ви зрозуміли, як розв’язати задачу, зразу запишіть свої міркування у чистовику.

Завдання 6 клас

Задача 1

4 робітники обробляють деталі з однаковою продуктивністю. Якщо І, ІІ і ІV будуть працювати 2, 4, 6 годин відповідно, то буде оброблено 260 деталей.

Якщо ІІ і ІV працюватимуть по 6 годин, а ІІІ – 2 години, то буде вироблено 270 деталей.
Якщо ІІ і ІV працюватимуть по одній годині, то встигнуть обробити 40 деталей.

Скільки буде оброблено деталей, якщо працюватимуть по одній годині І, ІІІ і ІV робітники? Вкажіть правильну відповідь та опишіть хід розв’язання

Задача 2

З 40 т залізної руди виплавили 20 т сталі, яка містить 6% домішок. Який відсоток домішок в руді? Вкажіть правильну відповідь та опишіть хід розв’язання.

Задача 3

Сказав Змій Котигорошку: «Жити тобі до завтрашнього ранку. Вранці прийдеш до мене. Назвеш мені три цифри а, b, с, а я загадаю три числа — х, у, z. Після цього я тобі скажу, чому дорівнює значення виразу ах+bу+сz. Тоді мусиш вгадати, які числа х, у, z я задумав. Не вгадаєш — голова з пліч». Допоможіть Івану-Царевичу. Відгадайте числа х, у, z. *Вкажіть правильну відповідь та опишіть хід розв’язання.*

Задача 4

У коробці з олівцями є олівці різної довжини і різного кольору. Доведіть, що є два олівці, які відрізняються і за кольором, і за довжиною. Відповідь потребує роз’яснення.

Задача 5

Господар має три бочки А, В і С. Бочка А наповнена квасом, а В і С – порожні. Якщо квасом із бочки А наповнити бочку В, то в А залишиться 2∕5 її місткості. Якщо ж із бочки А перелити у бочку С, то в А залишиться 5∕9 її місткості. Щоб наповнити обидві бочки (В і С), треба взяти весь квас із бочки А і ще 4 відра квасу. Скільки відер квасу поміщається у кожній бочці? Вкажіть правильну відповідь та опишіть хід розв’язання.

Задача 6

Василько мешкає в квартирі №85 п’ятиповерхового будинку. У кожному під’їзді на кожному поверсі 4 квартири, розташовані за зростанням номерів: 1 – зліва, 2 – посередині, 3 – справа.
З’ясуйте:

  • 1. У якому під’їзді мешкає Василько?
  • 2. На якому поверсі він мешкає?
  • 3. Де розташована його квартира – зліва, посередині чи справа?
Вкажіть правильні відповіді та опишіть хід розв’язання.

Задача 7

У футбольній команді (11 чоловік) треба вибрати капітана та його заступника. Скількома способами це можна зробити? Вкажіть правильну відповідь та опишіть хід розв’язання

Про школу

Матема — онлайн-школа математики. Ми працюємо з учням 1-11 класів, допомагаємо підтягнути шкільну програму, підготуватися до контрольної роботи, ДПА чи ЗНО. Проводимо щомісяця 4 000 уроків. В команді — 90+ вчителів, навчається понад 600 учнів. Ми прагнемо створити найкращі умови роботи для вчителя. Тому, потрапивши в Матему, вчителі не розглядають інші варіанти репетиторства.

Матема привернула увагу телебачення та преси:

Подивитись нашу презентацiю

Учні та їх батьки
вдячні Матемі за якісну роботу



Артем

10 клас



Добровольский Илья

7 класс



Яровая Яна

9 класс



Владислав Господарисько

Учитель - Ольга Іванівна Українець



Вова Егоров

Учитель- Ольга Іванівна Українець