Оліміпіада з математики для учнів 5 класу

Хто може взяти участь в олімпіаді

Взяти участь в олімпіаді може будь-який учень України. Для цього не обов’язково навчатися в онлайн-школі МАТЕМА. Якщо хочете залучити до олімпіади друзів, однокласників чи знайомих — просто перешліть їм посилання на цю сторінку.

Як оформити та надіслати
роботу учасника олімпіади:

1 етап

Візьміть аркуш паперу формату А4 або сторінку з зошиту

2 етап

У верхній частині підпишіть роботу, обов’язково вказавши:

1. Ім’я та прізвище
2. Вік і клас
3. Назву населеного пункту

3 етап

Прономеруйте завдання, які ви виконуєте та напишіть розв’язок. Наприклад: Завдання 1: Відповідь та розв’язок.*

4 етап

Сфотографуйте роботу з відповідями та надішліть у приватні повідомлення в наш Instagram або на електронну пошту tutor@mathema.me

Оцінювання результатів:

На розв’язування олімпіадних задач учням надається три дні з моменту публікації олімпіади. Відповідь потрібно надіслати не пізніше ніж 6 травня 2022 року. Переможців олімпіади ми оголосимо не пізніше ніж 16 травня.

Шкала вимірювання:

Кожна задача оцінюється 4 балами:

1 бал

якщо записана лише правильна відповідь

2 бали

якщо є ілюстрація або наведені часткові міркування, які приводять до неповної (неправильної) відповіді

3 бали

якщо відповідь правильна, але недостатньо обгрунтована

4 бали

якщо відповідь правильна і наведені достатні пояснення та обгрунтування

Нагороди переможців:

Рюкзак та абонемент на 5 індивідуальних уроків в онлайн-школі МАТЕМА.

Ланч-бокс, щоб зручно носити з собою сендвічі.

Щоденник-планер для наступного навчально року.

Пам’ятка учаснику олімпіади:

Прочитайте всі задачі і виберіть порядок, у якому будете їх розв’язувати.

Якщо для вас задача розв’язується надто просто, варто перевірити, чи добре ви зрозуміли умову.

Якщо задача не розв’язується, спробуйте спростити умову, розділивши пропоновану задачу на окремі підзадачі, розглянути частинні випадки, а тоді спробувати узагальнити міркування, ідею розв’язання.

Найбільш ефективні підходи до розв’язування задач: метод «З кінця», «Зворотній хід», метод доведення «Від супротивного», графічна ілюстрація умови, встановлення зв’язку або залежності між величинами.

Якщо ви зрозуміли, як розв’язати задачу, зразу запишіть свої міркування у чистовику.

Завдання 5 клас

Задача 1

Вантажівка їде зі швидкістю 65 км/год, а за нею їде легковий автомобіль з швидкістю 80км/год. На якій відстані один від одного будуть автомобілі через 2 хвилини після того, як легкове авто наздожене вантажівку? Вкажіть правильну відповідь та опишіть хід розв’язання.

Задача 2

Довжину ділянки збільшили на 50%, а ширину зменшили на 20%. Як зміниться площа ділянки? (Відповідь дати у відсотках). Вкажіть правильну відповідь та опишіть хід розв’язання.

Задача 3

Лікар повинен оглянути трьох хворих з різними інфекційними хворобами. Як це зробити, якщо він має тільки дві пари гумових рукавичок? Відповідь потребує роз’яснення

Задача 4

Четверо хлопців — Андрій, Борис, Василь та Григорій — змагалися з бігу. Наступного дня на запитання, хто яке місце посів, вони відповіли так:

- Андрій: Я не був ні першим, ні останнім
- Борис: Я не був останнім.
- Василь: Я був першим.
- Григорій: Я був останнім.

Відомо, що три з цих відповідей правильні, а одна - неправильна. Хто сказав неправду? Хто був першим? Вкажіть правильну відповідь та поясніть чому відповідь саме така.

Задача 5

В одному королівстві кожного року кожний із 10 васалів короля приносив йому по 30 золотих монет, кожна з яких важить 10 грамів. До короля дійшли чутки, що один із васалів хоче його обдурити і виготовити монети по 9 грамів. Як за допомогою тільки одного зважування король визначить, хто із його васалів нечесний? Вкажіть правильну відповідь та опишіть хід розв’язання.

Задача 6

Малюкові 1 січня 2022 року подарували мішок шоколадних цукерок. Щодня Малюк з’їдав одну цукерку. Кожної неділі до нього прилітав Карлсон і Малюк пригощав його двома цукерками. Скільки цукерок подарували Малюкові, якщо відомо, що цукерок вистачило би до 1 січня 2023 року? Вкажіть правильну відповідь та опишіть хід розв’язання.

Задача 7

Скількома способами можна викласти в ряд червону, чорну, синю та зелену кульки? Відповідь потребує роз’яснення

Про школу

Матема — онлайн-школа математики. Ми працюємо з учням 1-11 класів, допомагаємо підтягнути шкільну програму, підготуватися до контрольної роботи, ДПА чи ЗНО. Проводимо щомісяця 4 000 уроків. В команді — 90+ вчителів, навчається понад 600 учнів. Ми прагнемо створити найкращі умови роботи для вчителя. Тому, потрапивши в Матему, вчителі не розглядають інші варіанти репетиторства.