Теорема Фалеса: паралельні прямі та пропорційні відрізки

18 01 2024

09 02 2024

Теорема Фалеса:

паралельні прямі та пропорційні відрізки

Теорема Фалеса — це одна із теорем планіметрії. Її автором є давньогрецький математик і філософ Фалес Мілетський. Освітня платформа Mathema розповідає, що таке теорема Фалеса, теорема про пропорційні відрізки та хто такий Фалес Мілетський.

Як зʼявилася теорема Фалеса

Фалес Мілетський, грецький математик і філософ, який залишив своє ім’я в історії математики завдяки своєму внеску у розв’язання геометричних задач. Його відома теорема пов’язана зі спостереженням навколишнього світу, а саме, висотою піраміди Хеопса.

За легендою, Фалес вирішив задачу визначення висоти піраміди, використовуючи відношення довжини тіні піраміди до довжини тіні палиці. Сучасні математики досі вдячні Фалесу за його внесок у розвиток геометрії та його вміння знаходити математичні рішення в найнезворотніших аспектах життя. Теорема Фалеса стала невичерпним джерелом натхнення для подальших досліджень у світі математики.

Формулювання теореми Фалеса про пропорційні відрізки

Ось яке визначення має теорема Фалеса:

Якщо паралельні прямі, що перетинають дві задані прямі a і b, відтинають на одній прямій рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки й на іншій прямій.

На рисунку зображені дві прямі, які перетинають пʼять інших паралельних прямих. Теорема Фалеса говорить, що відрізки, які утворюються при перетині (наприклад АB та FG) будуть рівними.

Якщо FG = GH = HJ = JK, а AF ІІ BG II CH II DJ II EK, то AB = BC = CD = DE.

Теорема Фалеса про вписаний трикутник

Також теоремою Фалеса називають іншу теорему, яка стосується вписаного в коло трикутника. Звучить вона так:

Вписаний у коло трикутник, одна зі сторін якого є діаметром, прямокутний.

На рисунку зображений трикутник ABC вписаний в коло з центром O. Обидва трикутники ABO та BOC є рівнобедреними, о їхні сторони є радіусами. Отже, якщо u + v + v + u = 180°, значить 2v + 2u = 180°, значить v + u = 90°. Це доводить, що кут ABC = 90°.

Шукаєш репетитора з математики?

Mathema підбере викладача під потреби дитини

Подати заявку на урок-діагностику

Редактор блогу Mathema

У якому класі навчається дитина?
Який рівень знань у дитини?
Раніше займалися з репетитором?
Ваше iм'я

Теорема Фалеса: паралельні прямі та пропорційні відрізки

грн./год
  • Освiта:
  • Стаж:
  • Проведенно урокiв
  • Спецiалiзацiя:
  • Категорiя:
  • Мови викладання
Забронювати урок

Про репетитора

Теорема Фалеса — це одна із теорем планіметрії. Її автором є давньогрецький математик і філософ Фалес Мілетський. Освітня платформа Mathema розповідає, що таке теорема Фалеса, теорема про пропорційні відрізки та хто такий Фалес Мілетський.

Як зʼявилася теорема Фалеса

Фалес Мілетський, грецький математик і філософ, який залишив своє ім’я в історії математики завдяки своєму внеску у розв’язання геометричних задач. Його відома теорема пов’язана зі спостереженням навколишнього світу, а саме, висотою піраміди Хеопса.

За легендою, Фалес вирішив задачу визначення висоти піраміди, використовуючи відношення довжини тіні піраміди до довжини тіні палиці. Сучасні математики досі вдячні Фалесу за його внесок у розвиток геометрії та його вміння знаходити математичні рішення в найнезворотніших аспектах життя. Теорема Фалеса стала невичерпним джерелом натхнення для подальших досліджень у світі математики.

Формулювання теореми Фалеса про пропорційні відрізки

Ось яке визначення має теорема Фалеса:

Якщо паралельні прямі, що перетинають дві задані прямі a і b, відтинають на одній прямій рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки й на іншій прямій.

На рисунку зображені дві прямі, які перетинають пʼять інших паралельних прямих. Теорема Фалеса говорить, що відрізки, які утворюються при перетині (наприклад АB та FG) будуть рівними.

Якщо FG = GH = HJ = JK, а AF ІІ BG II CH II DJ II EK, то AB = BC = CD = DE.

Теорема Фалеса про вписаний трикутник

Також теоремою Фалеса називають іншу теорему, яка стосується вписаного в коло трикутника. Звучить вона так:

Вписаний у коло трикутник, одна зі сторін якого є діаметром, прямокутний.

На рисунку зображений трикутник ABC вписаний в коло з центром O. Обидва трикутники ABO та BOC є рівнобедреними, о їхні сторони є радіусами. Отже, якщо u + v + v + u = 180°, значить 2v + 2u = 180°, значить v + u = 90°. Це доводить, що кут ABC = 90°.

Шукаєш репетитора з математики?

Mathema підбере викладача під потреби дитини

Подати заявку на урок-діагностику

Бiльше інформації про репетитора

Iншi вчителi

Оксана Татар

250-350 грн./год

Юлія Багнюк

250-350 грн./год

Кирило Бондарєв

250-350 грн./год