Головні помилки на НМТ з математики. Як до них підготуватися?

У 2022 році на НМТ з математики 10 із 20 завдань виявились надто складними для більшості учнів. Понад 50% абітурієнтів помилися у цих задачах. Викладачі Mathema розібрали 10 найскладніших завдань в НМТ з математики 2022 та підготували короткий аналіз для кожного.

Результати НМТ з математики 2022

За даними Українського центра оцінювання якості освіти, лише 0,1% учнів повністю провалили НМТ з математики у 2022 році. Це абітурієнти, які не дали жодної правильної відповіді у 20 завдання. Однак більшість учнів склали мультитест задовільно. Близько 40% склали тест з цього предмету на 140-160. І тільки 9,6% учасників отримали понад 180 балів за тест з математики.

Порівняно з іншими предметами, математика виявилась трохи складнішою для студентів. НМТ з Історії України на 140-160 балів склали близько 56%, а з Української мови це показник 41%. 

Однак у порівнянні із ЗНО мультитест можна назвати простішим. Адже кожен із випускників отримав в середньому на 10 балів більше за кожен предмет, ніж їхні попередники на ЗНО.

Розбір помилок на НМТ з математики 2022

З 20 завдань, які були на НМТ з математики у 2022 році, половина викликала значні труднощі у випускників. Mathema обрала 10 завдань, в яких учні найчастіше помилялися і розповідає, як уникнути схожих помилок в цьогорічному мультитесті. 

Завдання 19. Геометрична прогресія (77,6% неправильних відповідей)

Це одна з найважчих задач на НМТ з математики. Щоб її розв’язати потрібно добре розуміти поняття прогресії та знаменника прогресії. При розв’язуванні геометричної прогресії потрібно вміти виконувати дію ділення дробів, перетворювати десяткові дроби у звичайні та навпаки. 

Завдання 14. Перетворення тригонометричних виразів (76,6% неправильних відповідей)

Завдання вважається середнім за рівнем складності. З ним може впоратися учень 7-11 класів, однак на тогорічному НМТ воно викликало труднощі в багатьох випускників. Тому варто звернути на нього увагу. Завдання передбачає вміння використовувати основну тригонометричну тотожність, яка є у довідкових матеріалах, та вміння замінювати шукану величину на вираз. 

Завдання 20. Планіметрична задача на знаходження елементів трапеції (67,9% неправильних відповідей)

Розвʼязати цю задачу можна в три кроки:

• Перший крок. Знайти другу основу. Щоб це зробити учень повинен розуміти, що таке середня лінія трапеції та знати, як її обчислюють. Крім того, потрібно вміти складати рівняння, використовуючи відомі величини;
• Другий крок. Знайти проєкцію більшої бічної сторони на більшу основу.
• Третій Крок. Знайти висоту трапеції. Це можна було зробити різними способами: за означенням синуса, косинуса або ж за властивістю рівнобедреного трикутника. 

Завдання 9. Логарифмічні вирази (67,9% неправильних відповідей)

Це завдання передбачає використання формул з довідкових матеріалів. Найголовніше зрозуміти, які дві формули з наданих, виведуть на остаточний результат. Про формули для НМТ з математики ми писали у попередніх статтях. 

Завдання 11. Розв’язування систем ірраціональних рівнянь (62,1% неправильних відповідей)

Розв’язання цієї системи потребує від учня розуміння області допустимих значень функції та вміння її знаходити, вміння перетворювати ірраціональний вираз, а також вміння, сформоване у 7 класу, — розв’язувати системи рівнянь з двома змінними.

Завдання 13. Розв’язування показникових нерівностей (61,2% неправильних відповідей) 

Ця тема частково вивчається у 7 класі та більш детально — в 11. Задача містить два кроки: 

• зведення до однакової основи обох частин нерівності 
• розв’язання вже перетвореної лінійної нерівності

Завдання 12. Похідна (56,7% неправильних відповідей)

Вивчається в курсі з алгебри в 10 класі. Завдання середнього рівня, яке передбачає вміння застосовувати формулу, що є у довідкових матеріалах, та вміння підставляти число замість змінної величини.

Завдання 4. Квадратне рівняння (55,9% неправильних відповідей)

Формули для знаходження коренів квадратного рівняння є у довідці, але дане завдання передбачає вміння застосовувати теорему Вієта. Вона спрощує розв’язання до одного кроку і зменшує вірогідність зробити помилку при обчисленнях. 

Завдання 17. Планіметрична задача (максимальні 3 бали набрали лише 26,3% учасників)

Для розв’язання потрібно використовувати формулу площі прямокутника, яка є у довідникових матеріалах. Також потрібно розуміти, як використати теорему косинусів, яка теж є у довідкових матеріалах. Варто вміти поєднувати дві різні формули для обчислювання однієї величини.

Завдання  16. Задача на дії зі звичайними дробами та на оцінку значення підмодульного виразу (Максимальні 3 бали набрали лише 32,4% учасників)

Перші два завдання під силу шестикласнику, якщо він вміє ділити та скорочувати дроби, виділяти цілу частину у неправильному дробі. Третє завдання чомусь кожного року викликає найбільше труднощів. На нього потрібно звернути особливу увагу: розібрати алгоритм та запам’ятати.